Der Bertrand-Wettbewerb ist ein Wettbewerbsmodell, bei dem zwei oder mehr Unternehmen ein homogenes Gut produzieren und über die Preise konkurrieren. Theoretisch endet dieser Preiswettbewerb unter der Voraussetzung, dass die Güter perfekte Substitute sind, damit, dass die Unternehmen ihre Güter zu Grenzkosten verkaufen und somit keine Gewinne erzielen. Das Ergebnis wird auch als Bertrand-Paradoxon bezeichnet, benannt nach dem Wirtschaftswissenschaftler Joseph Bertrand (1822-1900).

Annahmen des Modells

Bertrand-Wettbewerb ist Preiswettbewerb auf einem oligopolistischen Markt, auf dem zwei oder mehr Unternehmen ein homogenes Gut herstellen. Werfen wir einen kurzen Blick auf die wichtigsten Annahmen des Modells:

- Homogenes Gut: Die von den konkurrierenden Unternehmen produzierten und verkauften Güter sind in den Augen der Verbraucher völlig identisch. Die Verbraucher haben keine Präferenz für eines der beiden Unternehmen und kaufen daher bei dem Unternehmen, das das Gut zu einem niedrigeren Preis anbietet.

- Wettbewerb bei den Preisen: Im Gegensatz zum Cournot- oder Stackelberg-Wettbewerb konkurrieren die Unternehmen nicht bei den Mengen, sondern bei den Preisen. Das bedeutet, dass jedes Unternehmen den Preis für sein Produkt mit dem Ziel festlegt, seinen eigenen Gewinn zu maximieren (und dabei natürlich die Preise der konkurrierenden Unternehmen berücksichtigt).

Ein Standardbeispiel für Bertrand-Wettbewerb ist der Markt für Benzin. Die Tankstellen geben den Preis pro Liter bekannt, und die Verbraucher (Autofahrer) entscheiden, an welcher Tankstelle sie ihr Auto betanken. Da Benzin ein homogenes Gut ist, werden sich die meisten Verbraucher für die Tankstelle mit dem niedrigsten Preis entscheiden.

Das Bertrand-Nash-Gleichgewicht Im einzigen Nash-Gleichgewicht des Spiels setzen die Unternehmen ihre Preise gleich den Grenzkosten und machen keinen Gewinn. Versuchen wir zu verstehen, warum das so ist. Nehmen wir an, es gibt zwei Unternehmen, die ein homogenes Gut zu konstanten Grenzkosten, bezeichnet mit \(c\), herstellen und miteinander konkurrieren, indem sie gleichzeitig Preise festlegen. Die Verbraucher kaufen bei dem Unternehmen mit dem niedrigeren Preis, weil sie die von den beiden Unternehmen verkauften Güter als perfekte Substitute betrachten. Wir gehen davon aus, dass die Nachfrage gleichmäßig aufgeteilt wird, wenn die Unternehmen denselben Preis verlangen. Der Gewinn des Unternehmens \(i\) ist gegeben durch \(\pi_{i}=(p_{i}-c)D_{i}(p_{i},p_{j})\), wenn es keine Fixkosten gibt, wobei \(D_{i}(p_{i},p_{j})\) die Nachfrage des Unternehmens \(i\) ist, wenn das Unternehmen \(i\) einen Preis \(p_{i}\) und das Unternehmen \(j\) einen Preis \(p_{j}\)verlangt. Die Nachfrage \(D_{i}(p_{i},p_{j})\) der Firma \(i\) hängt von den Preisen der beiden Firmen ab: 1. Wenn das Unternehmen \(i\) einen höheren Preis verlangt als das Unternehmen (\(p_{i}>p_{j}\)), kaufen alle Verbraucher bei dem Unternehmen \(j\), das Unternehmen \(i\) hat keine Nachfrage und macht einen Gewinn von Null. 2. Wenn die Firma \(j\) einen höheren Preis verlangt als die Firma \(i\) (\(p_{j}>p_{i}\)), kaufen alle Verbraucher bei der Firma \(i\) und die Firma \(i\) macht einen Gewinn von \(\pi_{i}=(p_{i}-c)D(p_{i})\). 3. Wenn die Firmen \(i\) und \(j\) denselben Preis verlangen (\(p_{i}=p_{j}\)), wird die Nachfrage gleichmäßig aufgeteilt und die Firma i macht einen Gewinn von \(\pi_{i}=(p_{i}-c)\frac{1}{2}D(p_{i})\)).

Warum also werden die Unternehmen im Gleichgewicht Preise zu Grenzkosten verlangen? Um dies zu verstehen, nehmen wir an, dass zwei Firmen, nennen wir sie Airbus Firma \(A\) und Boeing Firma \(B\), das gleiche Passagierflugzeug zu Grenzkosten von 10 (Millionen) US-Dollar herstellen. Die Kunden kaufen bei dem Unternehmen, das den niedrigeren Preis verlangt. Nehmen wir an, Boeing verlangt einen Preis, der über den Grenzkosten liegt, zum Beispiel 50 Millionen pro Flugzeug (\(p_{B}=50\)): Nun hat Airbus drei Möglichkeiten. Es kann den gleichen Preis, einen höheren Preis oder einen niedrigeren Preis verlangen. Es ist klar, dass ein höherer Preis nicht viel Sinn macht, weil alle Kunden bei der Firma \(B\) bleiben würden. Die Festsetzung des gleichen Preises bedeutet, dass die beiden Unternehmen die Nachfrage gleichmäßig aufteilen und jedes Unternehmen einen Gewinn von \(\pi_{i}=\frac{(p-c)D(p_{i})}{2}=20D(p)\)erzielt. Wenn das Unternehmen A einen Preis verlangt, der unter \(p_{B}\) liegt, ist der höchste Preis, den es verlangen kann, um alle Kunden zu bekommen, ein Preis, der etwas niedriger ist als der des Unternehmens \(B\), d. h. 49,99 Millionen US-Dollar. Jetzt erhält Airbus die gesamte Nachfrage und macht einen Gewinn von \(\pi_{A}=39.99D(p_{A})\). Dieser Gewinn ist höher als der gemeinsame Gewinn bei gleichen Preisen, wenn das Unternehmen \(A\) einen Preis verlangt, der nur geringfügig unter dem Preis des Unternehmens \(B\) liegt. Wenn Airbus jedoch einen Preis verlangt, der geringfügig unter dem Preis von Boeing liegt, dann hat Boeing keine Nachfrage und macht einen Gewinn von Null. Wenn es einen etwas niedrigeren Preis als Airbus verlangt, kann es die gesamte Nachfrage abdecken und einen positiven Gewinn erzielen. Anders ausgedrückt: Jedes Unternehmen will den Preis des Konkurrenten unterbieten, um die gesamte Marktnachfrage zu erhalten. Der Anreiz, den Preis des Konkurrenten zu unterbieten, verschwindet nur, wenn ein niedrigerer Preis den Gewinn nicht erhöht, was bei einem Preis in Höhe der Grenzkosten der Fall ist. Liegt der Preis des Wettbewerbers bei den Grenzkosten, ist es für das andere Unternehmen nicht sinnvoll, einen höheren oder niedrigeren Preis zu verlangen. (Bei einem höheren Preis hat das Unternehmen keine Kunden; bei einem Preis unter den Grenzkosten macht das Unternehmen einen Verlust). Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Zahl der Unternehmen, d. h. selbst wenn nur zwei Unternehmen auf dem Markt sind, sind die Preise gleich den Grenzkosten und die Gewinne gleich Null (wie bei vollkommenem Wettbewerb).

Schauen wir uns die besten Antwortfunktionen symmetrischer Unternehmen in einem Bertrand-Spiel an, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Die blaue Linie ist die beste Antwort Funktion von Unternehmen 2 für einen gegebenen Preis \(p_{1}\) und die grüne Linie ist die beste Antwort Funktion von Unternehmen \(1\); \(p_{M}\) bezeichnet den Monopolpreis. Wenn Sie genau hinsehen, sehen Sie, dass die grüne Linie leicht unterhalb der 45-Grad-Linie liegt (an den Punkten auf der 45-Grad-Linie verlangen beide Unternehmen den gleichen Preis), wenn der Preis von Unternehmen 2 über den Grenzkosten und unter dem Monopolpreis liegt. Für jeden Preis, den Unternehmen 2 in diesem Intervall verlangt, wird Unternehmen 1 einen Preis verlangen, der leicht darunter liegt. Das Gleiche gilt natürlich auch für Unternehmen 2. Die Best-Response-Funktionen sind ansteigend, da jedes Unternehmen bei einem höheren Preis des Wettbewerbers einen höheren Preis verlangen wird. Der Schnittpunkt der beiden Linien (der rote Punkt) stellt das einzige Nash-Gleichgewicht des Spiels dar. Es gibt nur einen Punkt, an dem die Unternehmen ein gegenseitiges bestes Verhalten an den Tag legen, und kein Unternehmen hat angesichts des vom Wettbewerber gewählten Preises einen Anreiz, davon abzuweichen. Wie in der Abbildung zu sehen ist, ist dies der Punkt, an dem der Preis gleich den Grenzkosten ist.

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Wenn die Unternehmen nicht gleich effizient sind - d. h. ein Unternehmen hat niedrigere Grenzkosten als die anderen Unternehmen -, wird das Unternehmen mit den niedrigsten Grenzkosten die gesamte Nachfrage abdecken und einen positiven Gewinn erzielen. Spulber zeigt in "Bertrand competition when rivals' costs are unknown" (The Journal of Industrial Economics, 1995), dass beide Unternehmen ihre Preise über den Grenzkosten ansetzen und positive Gewinne erzielen, wenn die Unternehmen die Kostenfunktion des Konkurrenten nicht kennen. Gut zu wissen Auf realen Märkten erzielen die Unternehmen in der Regel positive Gewinne. Warum ist das so? Zunächst einmal bieten Unternehmen selten vollkommen homogene Güter an. Auch wenn das physische Gut, das zwei Unternehmen verkaufen, dasselbe sein mag, werden die von verschiedenen Unternehmen hergestellten oder verkauften Güter von den Verbrauchern nicht als identisch (perfekte Substitute) wahrgenommen. Die Verbraucher können es aus verschiedenen Gründen vorziehen, das Gut bei einem bestimmten Unternehmen zu kaufen, z. B. weil der Standort des Geschäfts günstiger ist oder weil mit dem Gut verschiedene Dienstleistungen angeboten werden. Zweitens interagieren die Unternehmen im klassischen Bertrand-Spiel nur einmal. In der realen Welt konkurrieren dieselben Unternehmen jedoch Tag für Tag wiederholt miteinander und können zusammenarbeiten, um die Preise über den Grenzkosten zu halten (siehe auch Kollusion). Drittens können die Unternehmen Kapazitätsengpässe haben, was bedeutet, dass sie möglicherweise nicht den gesamten Markt bedienen können. Infolgedessen wird das Unternehmen, das den höheren Preis verlangt, nicht alle Kunden an den Wettbewerber verlieren und einen positiven Gewinn erzielen, selbst wenn es einen Preis über den Grenzkosten verlangt.