Economics Terms A-Z - Los t茅rminos m谩s importantes de econom铆a.

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Economics Terms A-Z

Competencia de Bertrand

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La competencia de Bertrand es un modelo de competencia en el cual dos o m谩s empresas producen un bien homog茅neo y compiten en precios. Te贸ricamente, esta competencia en los precios, siempre y cuando los bienes sean sustitutos perfectos, concluye en una situaci贸n donde las empresas venden sus productos a precio de coste marginal y por lo tanto sus beneficios son igual a cero. El resultado tambi茅n recibe el nombre de paradoja de Bertrand, que recibe el nombre del economista Joseph Bertrand (1822鈥1900).

Hip贸tesis del modelo

La competencia de Bertrand es una competencia sobre los precios en un mercado oligopol铆stico en el cual dos o m谩s empresas producen un bien homog茅neo. Echemos un r谩pido vistazo a las principales hip贸tesis del modelo: 

  • Bien homog茅neo: Los bienes que se est谩n produciendo y vendiendo por las empresas competidoras son completamente id茅nticos a los ojos de los consumidores. Los consumidores no tienen preferencia sobre ninguna de las empresas y por lo tanto compran los productos de la empresa que los ofrece a un menor precio. 
  • Competencia en precios: En contraste con la competencia de Cournot o Stackelberg, las empresas no compiten en cantidades, sino en precios. 脡sto significa que cada empresa establece el precio de su producto con el objetivo de maximizar su propio beneficio (y claramente teniendo en cuenta los precios establecidos por las empresas competidoras).

Un ejemplo com煤n sobre la competencia de Bertrand es el mercado de la gasolina. Las estaciones de servicio anuncian el precio por litro y los consumidores (conductores) deciden en qu茅 gasolinera repostar su veh铆culo. Dado que el petr贸leo es un bien homog茅neo, la mayor铆a de los consumidores optar谩n por la gasolinera con el menor precio.

El equilibrio de Nash en Bertrand. En el 煤nico equilibrio de Nash del juego, las empresas establecen sus precios igual a los costes marginales y no obtienen beneficio. Tratemos de entender por qu茅 pasa 茅sto. Supongamos que hay dos empresas que producen un bien homog茅neo a un coste marginal constante indicado como cc y compiten estableciendo los precios simult谩neamente. Los consumidores compran de la empresa que marca el menor precio, ya que perciben los productos vendidos por las dos empresas como sustitutos perfectos. Asumiremos que la demanda se divide equitativamente si las empresas marcan el mismo precio. El beneficio de la empresa \(i\) i est谩 dado por  \(\pi_{i}=(p_{i}-c)D_{i}(p_{i},p_{j})\) en caso de no haber costes fijos, donde \(D_{i}(p_{i},p_{j})\) es la demanda a la que hace frente la empresa \(i\) si la empresa \(i\) i establece el precio \(p_{i}\) and firm \(j\) y la empresa \(j\) establece el precio \(p_{j}\). La demanda \(D_{i}(p_{i},p_{j})\) a la que hace frente la empresa \(i\) i depende de los precios de ambas empresas: 1. Si la empresa \(i\) establece un precio mayor que la empresa\(j\) (\(p_{i}>p_{j}\)) todos los consumidores compran de la empresa \(j\), la empresa \(i\) no tiene demanda y obtiene un beneficio de cero 2. Si la empresa \(j\) establece un precio mayor que la empresa \(i\) (\(p_{j}>p_{i}\)) todos los consumidores compran de la empresa \(i\) y la empresa \(j\)  obtiene un beneficio de \(\pi_{i}=(p_{i}-c)D(p_{i})\). 3. Si las empresas \(i\) y \(j\) establecen el mismo precio (\(p_{i}=p_{j}\)) la demanda se divide equitativamente y la empresa \(i\) obtiene un beneficio de \(\pi_{i}=(p_{i}-c)\frac{1}{2}D(p_{i})\).

驴Entonces, por qu茅 las empresas ponen los precios igual a los costes marginales en el equilibrio? Para entender 茅sto, supongamos que dos empresas, llam茅moslas Airbus (empresa \(A\)) y Boeing (empresa \(B\)), producen el mismo avi贸n comercial cuyos costes marginales son igual a 10 (millones) d贸lares estadounidenses. Los clientes compran de la empresa cuyo precio sea menor. Digamos que Boeing establece un precio por encima de los costes marginales, por ejemplo 50 millones por avi贸n (\(p_{B}=50\)): Ahora Airbus tiene tres opciones. Puede establecer el mismo precio, un precio mayor o un precio menor. Claramente, un precio mayor no tiene mucho sentido, porque todos los clientes se quedar铆an con la empresa \(B\). Establecer el mismo precio significa que las dos empresas comparten la demanda equitativamente y cada empresa obtiene un beneficio de \(\pi_{i}=\frac{(p-c)D(p_{i})}{2}=20D(p)\). Si la empresa \(A\) establece un precio inferior a \(p_{B}\), el mayor precio que puede establecer para hacerse con todos los clientes es un precio que sea un poco menor que el de la empresa \(B\), que es, 49.99 millones de d贸lares estadounidenses. Ahora Airbus se hace con toda demanda y obtiene un beneficio de \(\pi_{A}=39.99D(p_{A})\). Este beneficio es mayor que el beneficio compartido cuando los precios son iguales, siempre y cuando la empresa \(A\) establezca un precio ligeramente menor al precio de la empresa \(B\). Pero, c贸mo no, si Airbus establece un precio ligeramente menor que el precio de Boeing, entonces Boeing no tendr谩 demanda y obtendr谩 un beneficio de cero. En caso de establecer un precio ligeramente menor que Airbus, podr谩 obtener toda la demanda y conseguir que sus beneficios sean positivos. Dicho de otra forma, cada empresa desea vender a un precio m谩s bajo que el rival para obtener toda la demanda del mercado. El incentivo para vender a un precio menor que el rival solamente desaparece cuando establecer un menor precio no incrementa los beneficios, lo cual ocurre cuando el precio es igual a los costes marginales. Si el competidor establece un precio igual a los costes marginales, no tiene sentido para la otra empresa establecer un precio mayor o menor. (A un precio mayor, la empresa no tiene clientes; a un precio menor que los costes marginales la empresa obtiene p茅rdidas). Este resultado es independiente del n煤mero de empresas, lo cual significa que incluso cuando solamente hay dos empresas en el mercado, los precios igualan a los costes marginales y los beneficios son cero (al igual que en la competencia perfecta).

Echemos un ojo a las funciones de mejor respuesta que las empresas sim茅tricas tienen en un juego de Bertrand, como se aprecia en el gr谩fico de m谩s abajo. La l铆nea azul es la funci贸n de mejor respuesta de la empresa 2 para un precio dado de p1p1 y la l铆nea verde es la funci贸n de mejor respuesta de la empresa 11; pM pM marca el precio de monopolio. Si miras m谩s de cerca puedes ver que la l铆nea verde es ligeramente inferior a la l铆nea de 45 grados (en los puntos sobre la l铆nea de 45 grados ambas empresas establecen el mismo precio) cuando el precio de la empresa 2 est谩 por encima de los costes marginales y por debajo del precio de monopolio. Si la empresa 2 establece cualquier precio dentro de este intervalo, la empresa 1 establecer谩 un precio ligeramente menor. Claramente, lo mismo ocurre para la empresa. Las funciones de mejor respuesta tienen una pendiente ascendente ya que a un precio mayor del competidor, cada empresa establecer谩 por su cuenta un precio mayor. La intersecci贸n de las dos l铆neas (el punto rojo) representa el 煤nico equilibrio de Nash del juego. Solamente hay un punto en el cual las empresas juegan una mejor respuesta mutua y ninguna empresa tiene incentivos para desviarse dado el precio elegido por el competidor. Como se puede apreciar en el gr谩fico, 茅ste es el punto en el cual el precio es igual a los costes marginales. 

Bertrand Competition

Lecturas adicionales: Cuando las empresas no tienen el mismo grado de eficiencia - lo cual significa que los costes marginales de una empresa son menores a los de las dem谩s - entonces la empresa con el menor coste marginal obtendr谩 toda la demanda y su beneficio ser谩 positivo. Spulber muestra en 鈥淏ertrand competition when rivals鈥 costs are unknown鈥 (The Journal of Industrial Economics, 1995) que ambas empresas establecen un precio por encima de los costes marginales y obtienen beneficios positivos en caso de que las empresas no conozcan la funci贸n de coste del competidor. Conviene saber: En los mercados del mundo real las empresas a menudo obtienen beneficios positivos. 驴Por qu茅 ocurre 茅sto? Primero de todo, las empresas raramente ofrecen bienes perfectamente homog茅neos. Aunque el bien f铆sico que las dos empresas est茅n vendiendo pueda ser el mismo, los bienes producidos o vendidos por distintas empresas no son percibidos como id茅nticos (sustitutos perfectos) por los consumidores. Los consumidores puede que prefieran comprar el bien en una empresa en particular por una variedad de diferentes razones, por ejemplo, porque la ubicaci贸n de la tienda es m谩s conveniente o porque se ofrecen distintos servicios junto al producto. En segundo lugar, en el juego de Bertrand cl谩sico, las empresas interact煤an solo una vez. En los mercados del mundo real, no obstante, las mismas empresas compiten de forma repetida d铆a tras d铆a y puede que cooperen para mantener los precios por encima de los costes marginales (ver tambi茅n Colusi贸n). En tercer lugar, las empresas puede que tengan una capacidad limitada, lo que significa que podr铆an no ser capaces de hacer frente al mercado entero. En consecuencia, la empresa que est茅 estableciendo el mayor precio no perder谩 a todos sus clientes frente al competidor y obtendr谩 un beneficio positivo incluso en el caso de que establezca un precio por encima de los costes marginales.