Das Gefangenendilemma, zu english Prisoner's Dilemma, ist ein bekanntes Spiel in der nicht-kooperativen Spieltheorie, das verdeutlicht, wie das individuell rationale Verhalten der "Spieler" zu einem Ergebnis führen kann, das für alle Beteiligten suboptimal ist. Es ist ein Spiel, das häufig verwendet wird, um die Möglichkeit der Zusammenarbeit in Situationen zu analysieren, in denen eigennützige Individuen strategisch interagieren.

Die Geschichte des Gefangenendilemmas sieht folgendermaßen aus: Zwei Kriminelle werden unter dem Verdacht verhaftet, ein Verbrechen begangen zu haben, z. B. einen Banküberfall. Die Polizei hat nicht genügend Beweise, um sie wegen des Raubes zu verurteilen, aber sie hat kleinere Anklagen gegen jeden der beiden. Die Gefangenen werden in getrennten Zellen eines Gefängnisses gefangen gehalten, ohne die Möglichkeit der Kommunikation. Der Generalstaatsanwalt bietet beiden Gefangenen den selben Deal an: Wenn sie ihren Komplizen verraten (oder "überlaufen", wie es in der Tabelle unten heißt), indem sie als Zeugen aussagen, kommen sie frei und müssen keine Gefängnisstrafe verbüßen.

Ganz so einfach ist es jedoch nicht. Sagt der andere ebenfalls aus, d. h. belasten sich beide gegenseitig, muss jeder 2 Jahre Haft verbüßen. Wenn nur einer aussagt und der andere schweigt, wird derjenige, der nicht aussagt (der Schweigende), zu 4 Jahren Gefängnis verurteilt, während derjenige, der aussagt, frei kommt. Wenn sie sich nicht gegenseitig verraten, d. h. beide schweigen und kooperieren, kann ihnen der Bankraub nicht nachgewiesen werden und beide werden für die geringfügigen Vergehen zu 1 Jahr Gefängnis verurteilt.

In diesem Spiel mit zwei Spielern hat jeder Spieler zwei Möglichkeiten: Er kann mit seinem Komplizen kooperieren und schweigen, oder er kann aussagen und seinen Komplizen verraten, d. h. überlaufen. Die Gefängnisstrafen stellen die Auszahlungen für jede Entscheidung dar, und diese Auszahlungen hängen natürlich davon ab, ob jeder Komplize den angebotenen Deal annimmt und überläuft oder ob er schweigt und kooperiert. Die folgende Auszahlungsmatrix beschreibt die möglichen Ergebnisse des Spiels.
 

Wie sieht das Gleichgewicht in diesem Spiel aus? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zunächst die besten Antworten der beiden Spieler finden. Angenommen, Spieler 2 kooperiert und schweigt. In diesem Fall ist es für Spieler 1 am besten, überzulaufen und seinen Partner zu verraten, da er dann eine Strafe von 0 Jahren erhalten würde, anstatt von 1 Jahr, wenn er schweigt. Nehmen wir nun an, dass Spielerin 2 überläuft und ihren Partner verrät. Die beste Reaktion von Spieler 1 ist wiederum, überzulaufen, da dies zu einer Strafe von 2 Jahren für jeden von ihnen führen würde, was weitaus besser ist als die 4 Jahre, die er absitzen müsste, wenn er schweigen würde. Für Spieler 2 ist die Situation identisch (das Spiel ist symmetrisch), was bedeutet, dass ihre beste Reaktion darin besteht, überzulaufen und Spieler 1 zu verraten. Im einzigen Nash-Gleichgewicht dieses Spiels werden also beide Gefangenen überlaufen und den vom Generalstaatsanwalt angebotenen Deal annehmen. Da sich beide gegenseitig beschuldigen, muss jeder von ihnen eine 2-jährige Haftstrafe verbüßen. 

In diesem Spiel ist "überlaufen" die dominante Strategie und "kooperieren" die dominierende Strategie. Eine Strategie ist dominant, wenn sie zu einer höheren Auszahlung führt, unabhängig davon, was der/die anderen Spieler tun. Eine Strategie gilt als dominierend, wenn es für einen Spieler unter keinen Umständen optimal ist, sie anzuwenden, d. h. sie führt zu einer niedrigeren Auszahlung als jede andere Strategie, unabhängig von den Strategien der anderen Spieler. Im Gefangenendilemma spielt es keine Rolle, ob der Komplize beschließt, zu schweigen oder seinen Partner zu verraten. In beiden Fällen maximiert der andere Spieler seine Auszahlungen, wenn er überläuft.  

Dieses Ergebnis ist insofern interessant, als beide Gefangenen besser dran wären, wenn sie kooperieren und schweigen würden, da in diesem Fall jeder nur zu einem Jahr verurteilt würde. Da unsere Spieler jedoch vollkommen rational sind und nur an die Maximierung ihres eigenen Gewinns (oder Nutzens) denken, kann dieses Ergebnis nicht erreicht werden. Selbst wenn der Komplize schweigt, hat jeder Gefangene einen Anreiz, von seinem Plan abzuweichen und den Partner zu verraten, um seine Strafe zu verringern.  

Viele Forschungen in der Spieltheorie haben sich darauf konzentriert, Wege zu finden, wie im Gefangenendilemma eine Zusammenarbeit hergestellt werden kann. Ein Ausweg aus dem Dilemma ist die Betrachtung eines wiederholten Spiels, bei dem sich die Spieler nicht nur einmal treffen, sondern mehrere Runden spielen. Im wiederholten Gefangenendilemma, bei dem die letzte Runde nicht festgelegt ist, wirkt sich der Verrat eines Komplizen negativ auf den Ruf des Verbrechers aus und erschwert die künftige Zusammenarbeit. Wenn die beteiligten Kriminellen beispielsweise Teil einer Bande sind, kann es angesichts der zukünftigen Konsequenzen keine dominante Strategie mehr sein, durch Verrat eines Bandenkollegen frei zu kommen. Zu den möglichen Strategien im wiederholten oder iterierten Gefangenendilemma gehören die "Tit-for-tat"- und die "Grim-trigger"-Strategie. Bei der "Grim-Trigger"-Strategie kooperieren die Spieler in der ersten Runde des Spiels und kooperieren dann so lange, bis ein Spieler überläuft. Wenn jemand aussteigt, werden ab diesem Zeitpunkt alle Spieler aussteigen. Bei dieser Strategie kann die Zusammenarbeit so lange aufrechterhalten werden, wie sich die Spieler ausreichend um die Zukunft kümmern. Wenn die Spieler "tit-for-tat" spielen, beginnen sie ebenfalls zunächst mit der Kooperation. Ein Spieler kooperiert, wenn der andere Spieler in der vorangegangenen Periode kooperiert hat, und defektiert, wenn der andere Spieler in der vorangegangenen Periode übergelaufen ist.

Weitere Lektüre

Theoretisch ist eine Kooperation nicht möglich, wenn die Spieler genau wissen, wie viele Runden gespielt werden, da jeder in der letzten Runde überlaufen will und dies durch Rückwärtsinduktion auch bedeutet, dass in den anderen Perioden alle Spieler überlaufen werden. In Experimenten kommt es sogar im endlich wiederholten Gefangenendilemma zur Kooperation. Embrey et al. (The Quarterly Journal of Economics, 2018) zeigen, dass in Experimenten ein Spieler so lange kooperiert, wie die anderen bis zu einer bestimmten Schwellenrunde kooperieren. Je erfahrener die Spieler sind, d. h. je öfter sie das Spiel bereits gespielt haben, desto früher fangen sie an, überzulaufen.

Gut zu wissen

Die Spieltheorie im Allgemeinen und das Gefangenendilemma im Besonderen wurden in den 1950er und 1960er Jahren zur Analyse von Konflikten während der Zeit des Kalten Krieges verwendet. Die USA und die UdSSR waren die beiden Spieler, die wählen konnten, ob sie die andere Nation nicht angreifen (kooperieren) oder als erste zuschlagen (überlaufen) wollten. Dass der Konflikt nie eskalierte, lässt sich (teilweise) mit den negativen Folgen erklären, die ein Angriff auf eine mögliche künftige Zusammenarbeit gehabt hätte, da keine der beiden Parteien einen Krieg beginnen wollte.