Il dilemma del prigioniero è un gioco ben noto nella teoria dei giochi non cooperativi che evidenzia come il comportamento individualmente razionale dei "giocatori" può portare ad un risultato sub-ottimale per tutte le persone coinvolte. È un gioco che viene spesso usato per analizzare la possibilità di cooperazione in situazioni in cui individui con interessi personali interagiscono strategicamente.

La storia del dilemma del prigioniero è la seguente: due criminali vengono arrestati perché sospettati di aver commesso un crimine, diciamo una rapina in banca. La polizia non ha abbastanza prove per condannarli per la rapina, ma ha accuse di minore entità per ciascuno dei due. I prigionieri vengono tenuti rinchiusi in celle separate di una prigione senza alcuna possibilità di comunicazione. Il procuratore generale offre ad entrambi i prigionieri lo stesso accordo: se tradiscono il loro complice (o “disertano”, come indicato nella tabella sottostante) testimoniando, possono tornare liberi e non dovranno scontare alcuna pena detentiva.

Tuttavia, la situazione non è così semplice. Se anche l'altro testimonia, cioè entrambi si accusano a vicenda, ciascuno sconterà 2 anni di prigione. Se solo uno testimonia e l'altro rimane in silenzio, quello che non testimonia (il silenzioso) sarà condannato a 4 anni di prigione, mentre quello che testimonia sarà libero. Nel caso che non si tradiscano, cioè che entrambi tacciano e collaborino, non si potrà provare la loro colpevolezza per la rapina in banca ed entrambi saranno condannati a 1 anno di prigione per i reati minori.

In questo gioco a due giocatori, ogni giocatore ha due opzioni: cooperare con il suo complice e rimanere in silenzio, o testimoniare e tradire il suo complice, ovvero disertare. Le pene detentive rappresentano i payoff di ogni decisione e questi payoff dipendono naturalmente dal fatto che ogni complice accetti l'accordo offerto e diserti, o rimanga in silenzio e collabori. La seguente matrice di payoff descrive i possibili risultati del gioco.

Qual è l'equilibrio di questo gioco? Per rispondere a questa domanda, dobbiamo prima trovare le migliori risposte dei due giocatori. Supponiamo che il giocatore 2 collabori e rimanga in silenzio. In questo caso l'opzione migliore per il giocatore 1 è quella di disertare e tradire il suo partner, in quanto riceverebbe una sentenza di 0 anni, invece dell'anno che avrebbe se rimanesse in silenzio. Ora supponiamo che il giocatore 2 diserti e tradisca il suo partner. La migliore risposta del giocatore 1 è di nuovo quella di disertare, poiché questo porterebbe ad una condanna di 2 anni per entrambi, di gran lunga preferibile ai 4 anni che dovrebbe scontare se rimanesse in silenzio. Per il giocatore 2 la situazione è identica (il gioco è simmetrico), il che significa che la sua migliore risposta è disertare e tradire il giocatore 1. Così, nell'unico equilibrio di Nash di questo gioco, entrambi i prigionieri diserteranno e accetteranno l'accordo offerto dal procuratore generale. Poiché entrambi si implicano a vicenda, ognuno di loro dovrà scontare una pena di 2 anni di prigione. 

In questo gioco "disertare" è la strategia dominante e "cooperare" è la strategia dominata. Una strategia è dominante se porta ad un payoff più alto indipendentemente da ciò che fanno gli altri giocatori. Una strategia si dice dominata se in nessuna circostanza è ottimale per un giocatore usarla, in quanto produce un payoff inferiore a qualsiasi altra strategia indipendentemente dalle strategie degli altri giocatori. Nel dilemma del prigioniero non importa se il complice decide di rimanere in silenzio o di tradire il suo partner: in entrambi i casi l'altro giocatore massimizza i suoi payoff disertando.  

Questo risultato è interessante nella misura in cui entrambi i prigionieri starebbero meglio se cooperassero e rimanessero in silenzio, poiché in questo caso ognuno sarebbe condannato solo a 1 anno. Tuttavia, il fatto che i nostri giocatori siano completamente razionali e pensino solo a massimizzare il proprio payoff (o utilità), non permette di raggiungere questo risultato. Anche se il complice rimane in silenzio, ciascun prigioniero ha un incentivo a deviare e tradire il partner per ridurre la propria pena.  

Molte ricerche nella teoria dei giochi si sono concentrate sulla ricerca di modi in cui sia possibile stabilire la cooperazione nel dilemma del prigioniero. Un modo per uscire dal dilemma è considerare un gioco ripetuto in cui i giocatori si incontrano non solo una volta, ma ci sono più turni. Nel dilemma del prigioniero ripetuto in cui il round finale non è specificato, tradire un complice avrà un impatto negativo sulla reputazione di un criminale e renderà più difficile la cooperazione futura. Per esempio, se i criminali coinvolti fanno parte di una banda, andarsene liberi tradendo un membro della banda potrebbe non essere più una strategia dominante, date le conseguenze future. Le strategie possibili nel dilemma del prigioniero ripetuto o iterato includono le strategie tit-for-tat e grim-trigger. Se i giocatori giocano una strategia grim-trigger, iniziano con la cooperazione nel primo round del gioco e poi continuano a cooperare fino a quando un giocatore diserta. Se un giocatore diserta, tutti i giocatori diserteranno da quel momento in poi. Seguendo questa strategia, la cooperazione può essere sostenuta finché i giocatori si preoccupano sufficientemente del futuro. Se i giocatori giocano tit-for-tat, anche qui inizieranno con la cooperazione. Un giocatore coopera se l'altro giocatore ha cooperato nel periodo precedente e diserta se l'altro giocatore ha disertato nel periodo precedente.

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Altre letture

Teoricamente la cooperazione non è possibile se i giocatori sanno esattamente quanti turni saranno giocati, perché ognuno vorrà disertare nell'ultimo turno e per induzione a ritroso questo significa anche che negli altri turni tutti i giocatori diserteranno. Negli esperimenti, la cooperazione si verifica anche nel dilemma del prigioniero ripetuto all'infinito. Embrey et al. (The Quarterly Journal of Economics, 2018) mostrano che negli esperimenti un giocatore coopera finché gli altri cooperano fino ad una certa soglia di round. Più i giocatori sono esperti, cioè più spesso hanno già giocato il gioco, prima iniziano a disertare.

Buono a sapersi

La teoria dei giochi in generale e il dilemma del prigioniero più specificamente sono stati utilizzati negli anni '50 e '60 per analizzare il conflitto durante il periodo della guerra fredda. Gli Stati Uniti e l'URSS erano i due giocatori, che potevano scegliere tra non attaccare l'altra nazione (per cooperare) ed essere i primi a colpire (per disertare). Il fatto che il conflitto non sia mai degenerato può essere (parzialmente) spiegato dalle conseguenze negative che un attacco avrebbe avuto sulla potenziale cooperazione futura, perché nessuna delle due parti voleva iniziare una guerra.