El dilema del prisionero es un juego muy conocido en la teoría de juegos no cooperativos que destaca cómo el comportamiento racional e individual de los 'jugadores' puede dar lugar a un resultado que esté por debajo de lo óptimo para todos los participantes. Es un juego que a menudo se utiliza para analizar la posibilidad de la cooperación en situaciones donde los individuos motivados por intereses personales interactúan estratégicamente. 

La historia del dilema del prisionero es la siguiente: dos delincuentes son arrestados bajo sospecha de haber cometido un delito, digamos que el robo a un banco. La policía no tiene evidencia suficiente para condenarles por el robo, pero tiene pequeños cargos por cada uno de ellos. Los prisioneros son recluidos en celdas separadas de una prisión sin ninguna posibilidad de comunicación. El fiscal general ofrece a ambos prisioneros el mismo trato: si delatan a su cómplice (o 'desertar' como se indica en la tabla inferior), testificando como un testigo, pueden irse libres y no tendrán que cumplir ninguna condena de prisión.

Sin embargo, no es así de simple. En caso de que el otro también testifique, lo cual significa que ambos se acusan el uno a otro, cada uno tendrá que cumplir 2 años en prisión. Si solamente testifica uno mientras que el otro permanece callado, el que no haya testificado (el que no ha hablado) será condenado a 4 años en prisión, mientras que el que haya testificado se irá libre. En el caso de que no se delaten el uno al otro, es decir, que ambos permanezcan callados y cooperen, no podrán ser acusados culpables del robo al banco y ambos serán condenados a 1 año en presión por delitos menores. 

En este juego de dos jugadores, cada jugador tiene dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o testificar y delatar a su cómplice, p.ej. desertar. Las sentencias de prisión representan los resultados de cada decisión y estos resultados claramente dependen de si cada cómplice acepta el trato ofrecido y deserta, o permanece callado y coopera. La siguiente matriz de resultados describe los posibles resultados del juego. 

¿Cuál es el equilibrio de este juego? Para responder esta pregunta primero tenemos que encontrar las mejores respuestas de los dos jugadores. Supongamos que el jugador 2 coopera y permanece callado. En este caso, la mejor opción del jugador 1 es desertar, delatando a su compañero, ya que recibiría una sentencia de 0 años, en lugar de la sentencia de 1 año que recibiría si permaneciese callado. Ahora supongamos que el jugador 2 deserta y delata a su compañero. La mejor respuesta del jugador 1 es de nuevo desertar ya que ésto daría lugar a una sentencia de 2 años para cada uno de ellos, mucho más preferible que los 4 años a los que sería condenado si permaneciese callado. Para el jugador 2 la situación es idéntica (el juego es simétrico), lo cual significa que la mejor respuesta es desertar y delatar al jugador 1. De esta manera, en el único equilibrio de Nash de este juego ambos prisioneros desertarán y aceptarán el trato que el fiscal general les ofreció. Dado que ambos se implican mutuamente, cada uno es condenado a una sentencia de 2 años en prisión. 

En este juego “desertar” es la estrategia dominante y “cooperar” es la estrategia dominada. Una estrategia es dominante si da lugar a una recompensa más alta sin importar lo que los demás jugadores hagan. Se dice que una estrategia es dominada si, bajo ninguna circunstancia, es óptimo que el jugador la utilice, ya que ofrece una recompensa menor que cualquier otra estrategia independientemente de las estrategias de los demás jugadores. En el dilema del prisionero no importa si el cómplice decide permanecer callado o delatar a su compañero. En ambos casos, el jugador maximiza sus resultados desertando. 

Este resultado es interesante en tanto que ambos prisioneros estarían mejor si cooperasen y permaneciesen callados, ya que en este caso cada uno solo sería condenado 1 año. Sin embargo, el hecho de que nuestros jugadores sean completamente racionales y solamente piensen en maximizar su propia recompensa (o utilidad), no nos permite alcanzar este resultado. Incluso si el cómplice permaneciese callado, cada prisionero tiene incentivos para desviarse y delatar a su compañero para reducir su sentencia.  

Gran parte de la investigación en la teoría de juegos se ha centrado en encontrar formas con las que poder establecer la cooperación en el dilema del prisionero. Una solución del dilema es considerar un juego repetido en el cual los jugadores no interactúen una sola vez, al haber múltiples rondas. En el dilema del prisionero repetido, donde la última ronda no está especificada, delatar a un cómplice tendrá un impacto negativo sobre la reputación del delincuente y hará que la cooperación futura sea más difícil. Por ejemplo, si los delincuentes implicados forman parte de una banda, salir en libertad delatando a un compañero miembro de la banda puede que ya no sea una estrategia dominante dadas las futuras consecuencias. Las posibles estrategias en el dilema del prisionero repetido o iterado incluyen estrategias como el toma y daca y la grim-trigger. Si los jugadores juegan una estrategia grim-trigger, empiezan con la cooperación desde la primera ronda del juego y luego cooperan hasta que un jugador deserte. Si alguien deserta, todos los jugadores desertarán a partir de ese momento en el tiempo en adelante. Si se sigue esta estrategia, se puede sostener la cooperación siempre y cuando los jugadores se preocupen lo suficiente por el futuro. Si los jugadores juegan el toma y daca, también empezarán en primer lugar con la cooperación. Un jugador coopera si el otro jugador cooperó el periodo anterior y deserta si el otro jugador desertó el anterior periodo. 

Suggested Opportunities

• Programa de Maestría
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• Posted 3 days ago

Applied Economics (Banking and Financial Markets) online MSc

at University of Bath in Bath, Reino Unido

912996 90 University of Bath

• Escuelas de Verano
• (Online)
• Posted 2 days ago

6th Edition of International School for Advanced Training

Starts 17 Jun at Centro Ricerche Economico e Sociali Manlio Rossi - Doria, Università Roma Tre in Rome, Italia

Jun 28, 2024 81000 81000 Centro Ricerche Economico e Sociali Manlio Rossi - Doria, Università Roma Tre

Lecturas adicionales

Teóricamente, la cooperación no es posible si los jugadores saben exactamente cuántas rondas se jugarán, ya que todos querrán desertar en la última ronda y por inducción hacia atrás ésto también significa que en los demás periodos todos los jugadores desertarán. En los experimentos, la cooperación ocurre incluso en el dilema del prisionero repetido finitamente. Embrey et al. (The Quarterly Journal of Economics, 2018) muestran que en los experimentos un jugador coopera siempre y cuando los demás cooperen hasta una determinada ronda límite. Cuanta más experiencia tengan los jugadores, p.ej. cuantas más veces hayan jugado el juego, más pronto empiezan a desertar. 

Conviene saber

La teoría de juegos en general, y el dilema del prisionero más específicamente, fueron utilizados en los años 50 y 60 para analizar el conflicto durante el periodo de la Guerra Fría. EE.UU y la URSS fueron los dos jugadores, quienes podían elegir entre no atacar a la otra nación (cooperar) o ser el primero en atacar (desertar). El hecho de que el conflicto nunca se intensificase se puede explicar (parcialmente) por las consecuencias negativas que un ataque habría tenido sobre la potencial cooperación futura, ya que ninguna de las dos partes quería empezar una guerra.