Una caja Edgeworth (haciendo honor al nombre del filósofo y economista irlandés Francis Ysidro Edgeworth, 1881) es una representación bidimensional de una simple economía cerrada formada por dos individuos y dos bienes (o recursos) cuya oferta es finita. Cualquier posible distribución de los bienes entre los individuos se incluye como un punto dentro de la caja; las preferencias de los individuos sobre los bienes se representan a través de curvas de indiferencia.

La ventaja de representar una economía de esta manera es que se permiten comparaciones entre las distintas distribuciones y así determinar su relativa eficiencia. Considera el siguiente ejemplo de una economía de dos individuos, Adán y Eva, y dos bienes, dátiles y leche. El número total de dátiles en la economía es representado por la longitud horizontal de la caja; la cantidad total de la leche se mide por su longitud vertical. En la esquina inferior izquierda \(o\), Adán no tiene nada mientras que Eva posee/consume todos los dátiles y la leche. En la esquina contraria superior derecha, \(o'\), Adán dispone de todo en la economía mientras que Eva no tiene nada. Las curvas de indiferencia \(A_{1}\), \(A_{2}\) y \(A_{3}\) representan las preferencias de Adán sobre los dátiles y la leche, con una mayor utilidad en \(A_{3}\) que en \(A_{1}\); de manera similar, las curvas de indiferencia \(E_{1}\), \(E_{2}\) y \(E_{3}\) representan las preferencias de Eva sobre los dátiles y la leche, con una utilidad mayor en \(E_{3}\) que en \(E_{1}\).Los puntos \(X_{1}\), \(X_{2}\) y \(X_{3}\) muestran tres distribuciones distintas de los dátiles y la leche entre Adán y Eva. En \(X_{1}\) Adán se encuentra en su curva de indiferencia E_{3}\). De todos modos esta distribución no es Pareto-eficiente ya que tanto Adán como Eva podrían estar mejor (alcanzar una utilidad mayor) con otra distribución en cualquier lugar dentro del área sombreado en gris y delimitado por las curvas de indiferencia \(A_{1}\) y \(E_{3}\). En cambio, la distribución en \(X_{3}\) donde las curvas de indiferencia \(A_{3}\) y \(E_{1}\) se tocan tangencialmente es Pareto-eficiente porque ni Adán ni Eva pueden alcanzar una mayor utilidad mediante una distribución distinta sin reducir la utilidad del otro. No obstante, ten en cuenta que en \(X_{3}\) Adán tiene significativamente más dátiles y más leche que Eva mientras que lo opuesto ocurre en \(X_{1}\). El hecho de que \(X_{3}\) sea una distribución eficiente no dice nada sobre que sea justo. De hecho, un punto más cercano al medio de la caja Edgeworth, como es la distribución \(X_{2}\), puede ser considerado más equitativo que \(X_{1}\) o \(X_{3}\) mientras que los dátiles y la leche se distribuyen de manera más uniforme entre Adán y Eva. Aún razonando de la misma manera que en \(X_{1}\), la distribución en \(X_{2}\) no es Pareto-eficiente; se puede incluso mejorar  sin perjudicar a ningún individuo en la economía. El conjunto de distribuciones Pareto-eficientes pueden aparecer en una caja Edgeworth como una “curva de contrato” que pasa entre las esquinas de origen (\(o\) y \(o'\)) a través de todos los puntos donde las curvas de indiferencia se encuentran tangencialmente. Ten presente que aunque cada distribución en dicha curva sea eficiente, ¡no es necesariamente equitativa!  

Lecturas adicionales:

El equilibrio clásico entre eficiencia y equidad ha sido por mucho tiempo un tema principal de disputa en la economía política. Koichi Tadenuma usa cajas de Edgeworth para enseñar cómo la priorización de la equidad sobre la eficiencia puede llevar a veces a unos resultados socialmente más deseables, observa su artículo, “¿Eficiencia Primero o Equidad Primero? Dos Principios y Racionalidad de la Elección Social” (Journal of Economic Theory, 2002).

Conviene saber:

Las cajas Edgeworth suponen una herramienta muy útil a la hora de considerar el comercio de dos recursos finitos entre dos economías diferentes. La utilidad en ambas economías se ve que aumenta a medida que el comercio va permitiendo a las economías alcanzar distribuciones más eficientes y equitativas de los recursos que lo posible en un estado de autarquía. Es posible que los defensores del libre comercio argumenten que se puedan alcanzar cajas Edgeworth más extensas a través del intercambio, al mismo tiempo que la explotación de la ventaja comparativa de cada economía en la producción debería de llevar, en general, a una mayor disponibilidad de bienes y servicios.