Una scatola Edgeworth (dal nome del filosofo ed economista irlandese Francis Ysidro Edgeworth, 1881) è una rappresentazione bidimensionale di un’economia semplice e chiusa, composta da due individui e due beni (o risorse) che sono limitati nell’offerta. Ogni possibile ripartizione dei beni tra gli individui è inclusa come un punto nella casella; le preferenze degli individui verso i beni sono rappresentate attraverso le curve di indifferenza.

Il vantaggio di rappresentare un’economia in questo modo è quello di permettere il confronto di diverse allocazioni e di determinare la loro efficienza relativa. Consideriamo il seguente esempio di un’economia con due individui, Adamo ed Eva, e due beni, i datteri e il latte. Il numero totale di datteri nell’economia è rappresentato dalla lunghezza orizzontale della scatola; la quantità totale di latte è misurata dalla sua lunghezza verticale. Nell’angolo in basso a sinistra \(o\), Adamo non ha niente, mentre Eva ha/consuma tutti i datteri e il latte. Nell’angolo opposto, in alto a destra \(o'\), Adamo possiede tutto ciò che si trova nell’economia, mentre Eva non ha nulla. Le curve di indifferenza \(A_{1}\), \(A_{2}\) e \(A_{3}\) rappresentano le preferenze di Adamo per quanto riguarda latte e datteri, con una maggiore utilità su \(A_{3}\) che \(A_{1}\); analogamente, le curve di indifferenza \(E_{1}\), \(E_{2}\) e \(E_{3}\) rappresentano le preferenze di Eva per datteri e latte, con una maggiore utilità su \(E_{3}\) che \(E_{1}\).

I punti \(X_{1}\), \(X_{2}\) e \(X_{3}\) mostrano tre diverse allocazioni di datteri e latte tra Adamo ed Eva. Al punto \(X_{1}\) Adamo è sulla sua curva di indifferenza \(A_{1}\), mentre Eva è sulla sua curva di indifferenza \(E_{3}\). Questa allocazione, però, non è un ottimo paretiano, poiché sia Adamo che Eva potrebbero godere (ovvero ottenere una maggiore utilità) di un’altra allocazione localizzata in qualsiasi punto dell’area evidenziata in grigio delimitata dalle curve di indifferenza \(A_{1}\) e \(E_{3}\). In contrasto, l’allocazione al punto \(X_{3}\) in cui le curve di indifferenza \(A_{3}\) e \(E_{1}\) si toccano in modo tangente è un ottimo paretiano, perché né Adamo né Eva possono ricavare una maggiore utilità tramite un’allocazione differente senza ridurre l’utilità dell’altro. Nota, però, che al punto \(X_{3}\) Adamo ha decisamente meno datteri e latte rispetto a Eva, mentre il contrario si può dire se andiamo a posizionarci nel punto \(X_{1}\). Il fatto che \(X_{3}\) rappresenti un’allocazione efficiente non dice niente, a proposito della sua equità. Infatti, un punto più vicino al centro della scatola di Edgeworth, come ad esempio l’allocazione al punto \(X_{2}\), potrebbe essere considerata più equa sia di \(X_{1}\) che di \(X_{3}\), dal momento che i datteri e il latte sarebbero qui distribuiti in modo più omogeneo tra Adamo ed Eva. con un ragionamento simile a quello di \(X_{1}\), l’allocazione al punto \(X_{2}\) non è un equilibrio di Pareto: può essere infatti migliorato senza danneggiare nessuno dei due individui nell'economia. L'insieme delle allocazioni di equilibrio paretiano può essere rivelato in una scatola di Edgeworth come una “curva di contatto” che passa tra gli angoli di origine (\(o\) e \(o'\)) attraverso tutti i punti in cui le curve di indifferenza si incontrano tangenzialmente. Nota che, mentre ogni allocazione su tale curva è efficiente, questa non sarà necessariamente anche equa!

Altre letture:

Il classico trade-off tra efficienza ed equità è stato a lungo un punto di grande contesa nell'economia politica. Koichi Tadenuma usa le scatole di Edgeworth per mostrare come dare priorità all’equità rispetto all’efficienza possa a volte produrre risultati socialmente più desiderabili. A proposito, leggi il suo articolo, “Efficiency First or Equity First? Two Principles and Rationality of Social Choice” (Journal of Economic Theory, 2002).

Buono a sapersi:

Le scatole di Edgeworth sono degli strumenti utili, quando si deve considerare lo scambio di due risorse finite tra due diverse economie. Si può dimostrare che l'utilità in entrambe le economie aumenta, in quanto lo scambio commerciale consente alle economie di ottenere un’allocazione delle risorse più efficiente ed equa di quanto sia possibile in uno stato di autarchia. I sostenitori del libero scambio possono anche sostenere che scatole di Edgeworth più grandi possono essere ottenute attraverso lo scambio, poiché lo sfruttamento del vantaggio comparativo di ciascuna economia nella produzione dovrebbe portare ad una maggiore disponibilità complessiva di beni e servizi.