L'elasticità di sostituzione misura la facilità con cui si può passare da un fattore di produzione all'altro. Il concetto ha un'ampia gamma di applicazioni: dal confronto tra lavoro e capitale nelle aziende all’uso di lavoratori immigrati rispetto a quelli nativi nel mercato del lavoro, alla valutazione dei metodi di produzione "puliti" rispetto a quelli "sporchi" per l'economia ambientale.

Per calcolare un'elasticità di sostituzione è necessario prima determinare un'isoquanto e calcolare i rapporti di input e i tassi marginali di sostituzione tecnica lungo l'isoquanto. Un isoquanto rappresenta combinazioni di input \(x_{1}\) e \(x_{2}\) necessarie per produrre un dato livello di output \(\overline{Y}\), come le combinazioni lungo l’isoquanto blu \(f\left(x_{1},x_{2}\right)=\overline{Y}\) nel grafico sottostante. Per qualsiasi punto \(\left(x_{1},x_{2}\right)\) sull’isoquanto \(f\left(x_{1},x_{2}\right)=\overline{Y}\) è possibile calcolare il rapporto di input, ovvero la quantità di un input diviso per l’altro \(\frac{x_{2}}{x_{1}}\), come mostrato dalle sfumature delle linee rosa e grigie nel grafico. Una qualsiasi tecnica produttiva che impieghi gli input \(x_{1}\) e \(x_{2}\) per ottenere l’output \(\overline{Y}\) avrà un rapporto di input specifico per quella particolare tecnica. Per qualsiasi punto \(\left(x_{1},x_{2}\right)\) sull’isoquanto \(f\left(x_{1},x_{2}\right)=\overline{Y}\) è possibile calcolare anche il tasso marginale di sostituzione tecnica \(\frac{-dx_{2}}{dx_{1}}\), ovvero il rapporto con cui l’input \(x_{1}\) può essere scambiato per l’input \(x_{2}\) mantenendo, al contempo, il livello di output su \(\overline{Y}\).Un valore positivo di \(\sigma\) indica un certo grado di sostituibilità tra gli input di produzione. Per il caso estremo di sostituti perfetti, l'elasticità di sostituzione si avvicina all'infinito \(\sigma\rightarrow\infty\). L'elettricità di due diversi fornitori potrebbe essere vista come un esempio di sostituto perfetto: l'elettricità fa lo stesso lavoro di alimentare la produzione, indipendentemente dal fornitore. D'altra parte, un valore pari a \(\sigma=0\) indica esattamente il contrario: gli input non possono sostituirsi l'un l'altro, anzi sono perfetti complementi; uno non può essere impiegato senza impiegare anche l'altro. Per esempio, nella produzione di automobili, le ruote richiedono pneumatici; nessuno dei due elementi è sufficiente da solo. Ruote e pneumatici sono quindi complementi perfetti.

In generale, l'elasticità di sostituzione cambia in diversi punti lungo un isoquanto. Per esempio, può essere più difficile scambiare le macchine con le persone (basso \(\sigma\)) quando solo poche persone sono coinvolte nella produzione, mentre è più facile introdurre macchinari (alto \(\sigma\)) finché ci sono ancora abbastanza persone per far funzionare le macchine. Un caso speciale è però quello in cui l'elasticità di sostituzione è a un livello costante per qualsiasi combinazione di input di produzione. Cioè, \(\sigma\) è lo stesso valore in qualsiasi punto lungo gli isoquanti che rappresentano la funzione di produzione. In pratica questo è un po' irrealistico, ma semplifica notevolmente i calcoli matematici, in particolare per la modellazione empirica, e quindi l'assunzione di elasticità di sostituzione costante (CES) è popolare tra gli economisti che studiano la produzione. L'esempio più noto di una funzione di produzione CES è la funzione di produzione Cobb-Douglas.

La decisione su come organizzare la produzione dipende sia dalla sostituibilità degli input di produzione (valore di \(\sigma\), forma degli isoquanti) sia dal costo relativo degli input l'uno rispetto all'altro, che può essere rappresentato per mezzo di rette di isocosto. Per esempio, se un'azienda energetica produce elettricità sia attraverso una fonte ecologica (per esempio il vento) che bruciando un combustibile a base di carbonio, allora la quantità di ciascun input (vento o combustibile a base di carbonio) che l'azienda destina alla produzione di elettricità dipenderà dal loro costo relativo. Naturalmente, se l'azienda soffre di una cattiva reputazione per aver causato danni all'ambiente, allora il costo reputazionale potrebbe anche essere internalizzato nel costo di produzione, il che renderebbe più probabile per l'azienda scegliere o aumentare l'uso della fonte ecologica. In alternativa, il governo potrebbe cercare di regolare il mercato dell'elettricità (vedi gli articoli sul fallimento del mercato e sulle esternalità positive e negative).

Altre letture

Per un'applicazione dell'elasticità di sostituzione alla teoria dell'economia ambientale, date una occhiata all'articolo degli economisti Daron Acemoglu, Philippe Aghion, Leonardo Bursztyn e David Hemous, “The environment and directed technical change” (American Economic Review, 2012). Gli autori hanno confrontato tecnologie "pulite" e "sporche" all'interno di un modello di crescita sostenibile, offrendo delle raccomandazioni per diversi tipi di intervento governativo che dipendono dalla sostituibilità degli input.

Buono a sapersi

Il concetto di elasticità di sostituzione è applicabile anche alla teoria della domanda, per l'analisi delle curve di indifferenza e la sostituibilità di beni e servizi nel consumo. Il concetto risale ai primi anni '30, quando fu originariamente sviluppato simultaneamente e indipendentemente dagli economisti John Hicks e Joan Robinson. Ironicamente, si potrebbe sostenere che Hicks e Robinson erano buoni sostituti l'uno dell'altro nella produzione di conoscenza economica, con un valore reciprocamente alto di \(\sigma\)! Tuttavia, dal punto di vista dello studente, una buona comprensione di questo concetto richiede un certo sforzo. Come disse una volta Thomas Edison, “non c'è sostituto per il duro lavoro”.